Die realitätsnahe Bemessung von Detailpunkten (u. a. Bohrungen im Glas, Punktlagerung) ist eine fordernde Aufgabe im Ingenieurwesen. Vor allem im Konstruktiven Glasbau treten durch Punktstützungen u. a. in Kombination mit Bohrungen hohe Spannungen im Glas auf, die nicht wie beim Werkstoff Stahl durch Plastifizieren umgelagert werden können. Bei der Dimensionierung gilt es, diese Spannungen in den Detailpunkten realistisch zu erfassen. Die Bemessung solcher Details erfolgt vorwiegend unter Einsatz der Finiten-Element-Methode (FEM). Die Qualität der FE-Ergebnisse ist dabei sehr stark von der Art der Modellierung durch das Programm sowie den Nutzer abhängig. Demzufolge sind die produzierten Ergebnisse mit bekannten Lösungen zu kontrollieren, damit eine wirklichkeitsnahe und auf der sicheren Seite liegende Dimensionierung gewährleistet ist. Im Rahmen dieses Beitrages werden analytische Lösungen für bereichsweise belastete Kreis- sowie Kreisringplatten unter veränderlichen Einwirkungen vorgestellt und mit FE-Berechnungen verglichen. Diese analytischen Lösungen können u. a. zur Qualitätssicherung von FE-Ergebnissen bei punktgestützten Systemen (mechanisch oder geklebt) angewendet werden.

Analytical solutions for circular plates with hole and without hole under symmetric and antisymmetric load - Application in the field of structural glazing.
The realistic calculation of detail parts (e. g. glass panes with holes, punctual support) is a challenge. Such details play a crucial role in the field of structural glazing, because glass cannot plasticise. In general the analysis is done by using the finite element analysis (FEA). But the quality of the FEA results scatters. The results depend both on the used FEM software and on the modeling performed by the user. Therefore, it is necessary to exclude inadequate FEA models and their results. Analytical solutions of comparable problems can be used for excluding inadequate FEA models. In this article, several analytical solutions for detail problems of structural glazing are derived and presented. The analytical solutions can be applied to control the quality of FE results (e. g. mechanical or glued point fixings).

Die betrachteten linearen Differentialgleichungen dürfen von beliebiger Ordnung sein, können veränderliche Koeffizienten - nämlich Polynome beliebigen Grades - aufweisen, und die Störungsfunktion (rechte Seite) kann ebenfalls aus einem Polymon beliebigen Grades bestehen. Die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung und die partikuläre Lösung wird beschrieben. Als unbekannte Konstante treten in der Lösung die Anfangswerte der gesuchten Funktion und ihrer Ableitungen auf. Zunächst werden die Funktionen für die partikuläre Lösung mit Hilfe von konvergierenden Reihen ermittelt, die Funktionen für die homogene Lösung dann unmittelbar aus diesen berechnet. Bei konstanten Koeffizienten liegt stets Konvergenz für die homogene Lösung vor, während bei veränderlichen Koeffizienten dies nicht immer der Fall ist. Durch Unterteilung des betrachteten Intervalls für die unabhängige Veränderliche x kann aber auch hier immer Konvergenz erreicht werden. Zur Erleichterung der Programmierung werden Struktogramme für die vollständige Berechnung aller Lösungsfunktionen und deren Ableitungen angegeben. Die Anwendung des Lösungsverfahrens wird anhand des Beispiels eines elastisch gebetteten Stabes gezeigt, wobei Biegesteifigkeit und Bettungsmodul veränderlich sind. In allen Fällen handelt es sich um genaue, analytische Lösungen.

Es wird das zeichnerische Verfahren von Culmann zur Ermittlung des passiven Erddrucks auf Stützwände durch eine analytische Methode ergänzt.

Methode zur Bestimmung des aktiven Erddrucks von Böschungen auf analytischem Wege.

Die neue Go-Methode und ihre Anwendung für Einzellasten, die als Linienlast auf eine Böschung oder eine Stützmauer einwirken.

Erddruckanteil für Kohäsion für aktiven und passiven Erddruck.

Vor dem Hintergrund der Auseinandersetzungen um die Höhe des Schallschutzes der zurzeit überarbeiteten DIN 4109 “Schallschutz im Hochbau” befasst sich der Autor kritisch mit der bisherigen Art der Festlegung bauakustischer Anforderungen. In Anbetracht der fehlenden physikalischen Legitimation dieser Anforderungen - früher an die Schalldämmwerte, jetzt an die Schallschutzwerte - schlägt der Verfasser die gezielte Berechnung der nachhallzeitbezogenen Schallschutzanforderungen vor, und zwar auf der Basis allgemein bekannter Ausgangsdaten, wie z. B. der Schallleistung der einzelnen Quellen, der Verdeckung durch den Grundpegel etc. Das Verfahren wird ausführlich erläutert und beispielhaft erklärt. Für die Abstufungen Mindestschallschutz, erhöhter Schallschutz, hoher Schallschutz werden Basiswerte vorgeschlagen, die dann in die gezielte Bestimmung der Anforderungsgrößen einfließen.

Analytical derivation of requirements for airborne sound insulation between rooms.
Against the background of the debate about sound protection levels in the current revision of DIN 4109 “Sound insulation in buildings” the author critically examines the existing methodology for determining acoustic requirements. In view of the lack of physical legitimation of these requirements - previously sound insulation values, now sound protection values - the author proposes targeted calculation of reverberation-related sound protection requirements based on generally known basic data, including the sound power levels of individual sources, masking through background noise, etc. The technique is explained in detail and illustrated by means of examples. Basic values are proposed for minimum sound protection, increased sound protection and high sound protection, which are then used for determining the requirements for individual parameters.

Durch Verschlämmen der Seesohle auf der Abflußseite kommt es zum Anheben des Seespiegels. Es werden Gleichungen angegeben, mit denen die hierdurch verursachten Grundwasserspiegeländerungen analytisch erfaßt werden können. Ferner wird angegeben, wie die dadurch bedingte Änderung des Grundwasserzustroms zu ermitteln ist. An einem Beispiel wird die Anwendung der Gleichungen gezeigt.

Benachbarte Wasserflächen von ins Grundwasser eingeschnittenen Seen oder Kiesgruben beeinflussen sich gegenseitig hydraulisch. Es werden Gleichungen angegeben, die es ermöglichen, die Größe dieser gegenseitigen Einwirkung analytisch zu erfassen. Ferner sind Berechnungsmöglichkeiten zur Abschätzung der Zustrombreite des Grundwassers zu solchen Wasserflächen angegeben. Die Anwendung der Gleichungen wird an Berechnungsbeispielen gezeigt.

Im vorliegenden Beitrag wird die Übertragungsbeziehung des Einzelstabes mit linear veränderlicher Höhe nach Theorie II. Ordnung unter der Berücksichtigung der Momenten- und Querkraftverformung hergeleitet. Es wird sowohl die durch die Querkraft zusätzlich hervorgerufene Verkrümmung, als auch die durch das Moment zusätzlich hervorgerufene Schubverzerrung berücksichtigt. Die ermittelten Formeln können anschließend nach der Kombination mit den Längsanteilen aus [1] die Grundlage für baustatische Verfahren wie das Reduktionsverfahren und das Verschiebungsgrößenverfahren bilden.

Auf der Basis des in [2] angegebenen Lösungsverfahrens für lineare Differentialgleichungen mit (stetig) veränderlichen Koeffizienten wird im vorliegenden Beitrag eine allgemeine Stabtheorie (ebenes Problem) vorgestellt. Dabei lassen sich M-, Q- und N-Verformungen, Theorie I. und II. Ordnung, elastische Bettung sowie harmonische Schwingungen berücksichtigen. Querschnittswerte, Normalkraft (im Fall der Theorie II. Ordnung), Bettungsziffer und Massenbelegung (im Fall Schwingungen) dürfen gemäß eines beliebigen Polynoms veränderlich sein. Der allgemeine Fall, bei dem alle genannten Einflüsse gleichzeitig vorhanden sein können, schließt (ohne Fallunterscheidung) beliebige Sonderfälle bis hin zur einfachsten Stabtheorie ein. Alle Ergebnisse stellen (im Rahmen der angewendeten Theorie) genaue, analytische Lösungen dar. Der einzelne Stab wird stets als ein Element behandelt, das heißt, Unterteilungen in Abschnitte wie bei numerischen Verfahren entfallen. Anhand eines Zahlenbeispiels, bei dem Querschnitt, Normalkraft und Massenbelegung veränderlich sind, wird der Rechengang detailliert gezeigt. Auf der Grundlage der hier behandelten baustatischen Theorie wurde das allgemeine Stabwerksprogramm "IQ 100" erstellt, das beim Werner-Verlag, Düsseldorf erhältlich ist.

Mit Hilfe der Übertragungsbeziehung wird das Tragverhalten eines Stabes oder Stababschnittes mit linear veränderlicher Höhe unter Berücksichtigung der M-, Q- und N-Verformungen beschrieben. Es wird gezeigt, daß das Moment M neben der Verkrümmung auch eine Schubverzerrung und die Querkraft Q neben der Schubverzerrung auch eine Verkrümmung des Stabelements hervorruft. Die praktische Anwendung wird anhand von zwei Beispielen erläutert. Außer der Übertragungsbeziehung, die Basis des Reduktionsverfahrens ist, werden auch die für das Kraftgrößen- und Verschiebungsgrößenverfahren sowie für das Prinzip der virtuellen Kräfte erforderlichen Stabformeln mitgeteilt.

Es wird eine Möglichkeit zur Berechnung von durchlaufenden kreiszylindrischen Tonnenschalen mit beliebig geformten Randträgern aufgezeigt. Die Grundlage hierzu bilden die vereinfachten Beziehungen zur Berechnung von einfeldrigen Schalen mit Hilfe eines Fourieransatzes in Richtung der Erzeugenden.

Abgesehen von einfachen Stäben mit Lagerung nur an den Endpunkten werden zur Berechnung von Eigenfrequenzen meist Näherungsverfahren (z.B. Rayleigh-Quotient mit Ansatzfunktionen für Biegelinie) angewendet. Dabei ist die Genauigkeit i.d.R. unbekannt und bei höheren Eigenwerten oft nicht mehr ausreichend. Im Beitrag wird eine genaue Berechnung beliebiger Eigenfrequenzen mit Hilfe der Übertragungsbeziehung gezeigt. Dabei handelt es sich um Querschwingungen von Stäben, die auch im Feld gelagert sein können oder dort Gelenke aufweisen. Für den Balken auf zwei Stützen mit Kragarmen (auch unterschiedlich lang) werden zur Ermittlung der ersten beiden Eigenfrequenzen Diagramme zur Verfügung gestellt.

Es wird über Lastannahmen infolge Wind und die aerodynamische Untersuchung einer 800 m langen und in Querrichtung sehr schlanken Schrägkabel-Strassenbrücke am Polarkreis in Westnorwegen berichtet. Es wurden starke Böigkeit und hohe Windgeschwindigkeiten sowohl für den Gebrauchs- als auch für den Bruchzustand berücksichtigt. Bei der Berechnung im Bruchzustand wurden Einflüsse nach Theorie 2. Ordnung, Nichtlinearitäten und Schnittkraft-Interaktionen untersucht.

In Heft 4 der Bauphysik vom August 2009 hat der Verfasser eine Alternative zur bisher üblichen Art der Festlegung von Anforderungen an den Luftschallschutz zwischen Wohnungen empfohlen. Die Aufnahme dieses Vorschlages in die neue VDI 4100 wurde beschlossen und zum Entwurf (Gelbdruck) verabschiedet.

Requirements for airborne sound insulation between rooms analytical derivated according to VDI 4100. In BAUPHYSIK No. 4, August 2009, the author recommended a new method to determine the requirements for airborne sound insulation between rooms. It has been decided to integrate this proposal into the new draft of the German standard VDI 4100.

Bei der Erstellung von Baugruben im Grundwasser ist es sinnvoll, die Verbauwände in eine schwächer durchlässige Bodenschicht einzubinden und eine Restwasserhaltung zu betreiben. Da bei einer solchen Konstruktion die Verbauwände unterströmt werden, entsteht ein Strömungsfeld, das für verschiedene Berechnungen und Standsicherheitsnachweise ermittelt werden muss. So müssen z. B. hydraulische Gradienten, Filtergeschwindigkeiten sowie Potenziale und Porenwasserdrücke bestimmt werden. Diese werden zur Ermittlung der Wandbelastung aus Erd- und Wasserdruck, bei den Nachweisen gegen hydraulischen Grundbruch, gegen innere Erosion, gegen Versagen des Erdwiderlagers sowie zur Bestimmung des Grundwasserzuflusses verwendet.
Mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) wird für derartige Strömungsprobleme eine systematische Parameterstudie durchgeführt, auf deren Basis analytische Näherungslösungen unter Einbeziehung theoretischer Grenzfälle formuliert werden. Eine Optimierung der durchgeführten Parameterstudie sowohl für den ebenen als auch für den rotationssymmetrischen Strömungszustand mit isotropem und anisotropem Baugrund ist möglich, indem das Strömungsproblem zunächst als parametrisiertes Randwertproblem definiert wird. Eine Auswertung der mathematischen Eigenschaften des Randwertproblems sowie der Dimensionsanalyse ermöglicht eine erhebliche Reduzierung der Anzahl der Parameter.

Analytical approximate solution for ground water flow at a residual water drainage system.
If excavations are conducted which go below the groundwater table, it makes sense to embed the pit wall in a less permeable soil stratum and to operate a residual water drainage system. With such a construction water flows under the pit walls and so a flow field arises which has to be determined for various calculations and stability verifications. For instance, hydraulic gradients, discharge velocities as well as potential heads and pore-water pressures have to be calculated. These values are needed to determine the earth and water pressure distribution. They can also be used for verifications in relation to hydraulic failure, internal erosion and failure of the earth support, and also for the calculation of groundwater influx. Using the Finite Element Method (FEM) a systematic parameter study is conducted as the basis for formulating analytical approximation solutions, including theoretical boundary cases. It is possible to optimize the parametric study for both plane and axis-symmetrical states with isotropic and anisotropic subsoil and to do this by defining the hydraulic problem as a parameterized boundary value problem. By evaluating the mathematical characteristics of the boundary value problem and conducting a dimensional analysis it is possible to reduce the number of parameters considerably.

Das Tragverhalten von I-Profilen mit Betonfüllung zwischen den Flanschen wird analytisch untersucht. Durch Ansatz von Reibung zwischen Stahl und Beton mit realistischen Reibungskoeffizienten kann das Verbundverhalten des Trägers simuliert werden. Die Aufteilung einer Querkraft in Stahlprofil- und Betonanteil wird ermittelt. Dabei werden Einflüsse aus Schublänge, Querschnittshöhe und Normalkraftwirkung untersucht.

An analytical model is proposed for bond stresses at the corroded steel-concrete interface in reinforced concrete. The concrete around the corroded bar is modelled as a thick-walled cylinder - consisting of an inner cylinder of an anisotropic material and an outer cylinder made of an isotropic material - subjected to internal pressure exerted by the growth of corrosion products on the concrete wall at the interface. A frictional model is used to combine the action of confining pressure due to radial pressure produced by principal bar ribs and the pressure resulting from expansion of corrosion products. The analysis results using the proposed model show good agreement with the experimental results of several researchers.

Because of a necessity for sustainability and thus for a reduction of the amount of primary energy generated with fossil fuels, vacuum insulation panels (VIP) have recently caught the attention of practitioners in the building industry. The reduction of layer thickness may be considered among the most promising features for large-scale application of VIPs in buildings. The high barrier laminate (or casing) with relatively high thermal conductivity envelops the core material, thus introducing a thermal bridge at the panel edges and corners. Especially for barrier laminates containing ?thick? metal foils, the thermal bridge effect needs to be considered thoughtful. In this contribution analytical models are presented which on the one hand allow rapid estimation of the VIP?s overall thermal performance and on the other hand show the influence of material and geometric parameters on this performance. The analytical models are validated through numerical simulations.

Rechenmodell für zur Vorhersage von Wärmebrückeneffekten an der Hülle aus Hochbarrierefolien von Vakuum-Isolations-Paneelen (VIP)
Aufgrund der Notwendigkeit von nachhaltigem Bauen und Energieeinsparung wird zunehmend der Einsatz von Vakuum-Isolations-Paneelen (VIP) zur Wärmedämmung im Bauwesen erwogen, insbesondere ist damit die erhebliche Reduzierung der Wärmedämmschichtdicke möglich. Die Umhüllung aus Hochbarrierefolien erfordert allerdings die Berücksichtigung der Wärmebrückenwirkung. Der vorliegende Beitrag stellt Berechnungsmodelle vor, welche einerseits die schnelle Abschätzung des thermischen Verhaltens von VIP-Elementen ermöglichen und andererseits den Einfluss der Geometrie und Konstruktion der Elemente aufzeigen. Die Berechnungsmodelle wurden anhand von Simulationen validiert.

In the past few years, the use of carbon fibre reinforced polymer (CFRP) has increased, because of their high strength, in concrete elements such as shear walls. In this study, the behaviour of a shear wall strengthened with different layout configurations of CFRP under lateral loading was investigated. For this purpose, a model is first verified in laboratory work, then in the next step the models were analysed by increasing the number of fibre layers and the effect of fibre layers on shear wall capacity was studied. Sliding between fibres and concrete was neglected. Also the effect of increasing the concrete strength of a reinforced concrete (RC) wall on CFRP strengthening was studied. In all models, comparisons were made between the results of CFRP configurations in increasing lateral strength and also ductility. Finally, by comparing the results, the best fibre configuration was determined based on the maximum load capacity.

Ring flange connections for tubular towers, such as those for wind turbines or chimneys, are subjected to significant fatigue loading. Apart from the bolts, it is also necessary to carry out a fatigue analysis of the weld connecting the flange to the tower shell. Owing to the presence of the flange, local bending moments occur in the shell which increase the nominal (membrane) stresses, i. e. stress concentrations occur. This paper presents an analytical model for calculating these local bending moments such that stress concentrations can be determined. The analytical model was compared with results from 3D finite element models, and good agreement was found. The results from the model presented are thus deemed appropriate for design purposes.

Analytische Berechnung von Spannungskonzentrationen an Schweißnähten von Ringflanschverbindungen
Ringflanschverbindungen für Rohrtürme, wie solche für Windenergieanlagen oder Schornsteine, sind einer erheblichen Ermüdungsbeanspruchung ausgesetzt. Neben den Schrauben muss auch die Schweißnaht, die den Flansch mit der Turmschale verbindet, gegen Ermüdungsversagen abgesichert werden. Aufgrund des Vorhandenseins des Flansches treten lokale Biegemomente in der Schale auf, die die nominelle Membranspannung erhöhen, d. h., es treten Spannungskonzentrationen auf. In dieser Arbeit wird ein analytisches Modell vorgestellt, um solche lokalen Biegemomente zu berechnen, sodass Spannungskonzentrationen bestimmt werden können. Das analytische Modell wird mit den Ergebnissen von 3D-Finite-Elemente-Modellen verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung festgestellt wird. Die Ergebnisse des vorgestellten Modells werden daher für Entwurfszwecke als angemessen erachtet.

This paper presents an improved analytical calculation model for unstiffened elements with nonlinear stress-strain relationships (e.g. aluminium and stainless steel) subjected to uniform in-plane compression. The model takes material nonlinearity into account by means of the Ramberg-Osgood constitutive law. It is based on the results of a numerical parametric study of the load-carrying behaviour of unstiffened elements. A comparative study shows good agreement between test results and analytically determined strengths according to the new calculation model.

Tiroler Wasserkraft AG realized the extension of hydropower plant Kirchbichl located in the Unterinntal built in the 1940s for the first time. The excavation pits were retained by a bored pile wall with jet grouting connections between the piles, supported with up to two bracing horizons. Safety against uplift during construction stage is managed by a deep-set jet grouting plate, which is partially anchored. Due to the dismantling of the bracing during the construction progress a partially load transfer from the bored pile wall on the partly completed concrete construction and the jet grouted plate occurs. This interaction is simulated at the static calculations. The excavation shoring was calculated by using a geotechnical program. The resulting spring supporting forces from geotechnical consideration were used in the finite element model as loads on the new reinforced concrete walls to calculate the necessary reinforcement content during construction sequence. The results from construction sequence were perpetuated at final state of the new powerhouse structure to get the governing reinforcement content.
Das Bauvorhaben Kraftwerk Kirchbichl-Erweiterung der Tiroler Wasserkraft AG liegt im Unterinntal und dient in Zukunft als Erweiterung des in den 1940er-Jahren errichteten Wasserkraftwerks. Zur Sicherung der Baugruben wurden aufgelöste Bohrpfahlwände mit dazwischen liegenden DSV-Zwickeln abgeteuft und mit bis zu zwei Aussteifungshorizonten gegenseitig abgestützt. Die Auftriebssicherheit während des Bauzustands bildet eine hochliegende DSV-Platte mit teilweiser Verankerung. Mit fortschreitendem Bau erfolgt durch den Ausbau der Steifen eine partielle Lastübertragung von Bohrpfahlsystem auf den teilweise fertiggestellten Stahlbetonbau des KH 2 und die DSV-Sohle. Diese Bauwerksinteraktion wird in statischen Berechnungen simuliert. Die Baugrubenumschließung wird mit einem geotechnischen Programm ausgelegt. Die in der geotechnischen Betrachtung resultierenden Federauflagerkräfte werden wiederum als Kräfte auf die Krafthausstruktur für deren bewehrungstechnische Auslegung im Bauzustand angesetzt. In den statischen Berechnungen wird dieser Kraftzustand in den Endzustand weitergeführt; um dadurch die resultierende maximale Bewehrung zu erhalten.

The aim of this research is to compare the predictions of the design load-carrying capacity of slabs obtained with simplified analytical and numerical procedures which can be readily used by analysts in the current design process. The research fits into a research programme initiated by the Dutch Ministry of Infrastructure and the Environment for the re-examination of the load-carrying capacity of existing bridges and viaducts, and the beams and slabs they include, through the use of non-linear finite-element analyses. The behaviour of reinforced concrete slabs subjected to concentrated loads close to their supports is investigated in this contribution. Three tests from a series of 18 slabs with a total of 108 tests, tested at Delft University of Technology, were selected as case studies and analysed with non-linear finite-element analyses and analytical models either proposed by design codes or available in the literature. The research agrees well with the philosophy of the fib Model Code for Concrete Structures 2010, which offers different analytical and numerical calculation methods for evaluating the design shear resistance of reinforced concrete members according to different levels of approximation. For the three slabs investigated in this study, it indeed pays to use higher levels of approximation. The highest level (level IV) based on non-linear finite element analysis gives the highest design load resistance, but still well below the resistance obtained experimentally.