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Viele physikalische Theorien in der Physik und der Mechanik beruhen in Wahrheit auf idealisierten mathematischen Fiktionen, die bei geeigneter Definition gute Näherungsergebnisse liefern können. Solche Ansätze sollen hier am Beispiel plastischer Umformvorgänge bei Metallen und turbulent strömender Flüssigkeit diskutiert werden.

Ziel des Forschungsprojekts war die objektorientierte Modellierung (Analyse, Entwurf) und die Prototypentwickung eines hybriden objektorientierten Systems (ESBE) zur Planung von dynamischen Baustelleneinrichtungen für Hochbaustellen, das in Interaktion mit dem Benutzer optimierte Baustellen-Layouts generiert. Es wird die räumliche Zuordnung geeigneter Baustelleneinrichtungselemente ermittelt. Die Hauptkomponente von ESBE bildet ein hybrides System, bestehend aus bauspezifischen Facility-Layout-Planungslogarithmen und einer wissensbasierten Komponente. Zusammen mit den weiteren Komponenten, der Baustellendatenbank, der Benutzeroberfläche und der 3D-Visualisierungskomponente wird das Gesamtsystem ESBE geformt. (wird fortgesetzt)

Die beiden klassischen direkten Lösungsverfahren von Gauß und Cholesky werden so kombiniert, daß beliebige reelle symmetrische Matrizen verarbeitet werden können und nur eine Dreiecksmatrix zu speichern ist. Das gleiche Verfahren wird auf blockweise Auflösung an Hyper-Matrizen ausgedehnt.

Die betrachteten linearen Differentialgleichungen dürfen von beliebiger Ordnung sein, können veränderliche Koeffizienten - nämlich Polynome beliebigen Grades - aufweisen, und die Störungsfunktion (rechte Seite) kann ebenfalls aus einem Polymon beliebigen Grades bestehen. Die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung und die partikuläre Lösung wird beschrieben. Als unbekannte Konstante treten in der Lösung die Anfangswerte der gesuchten Funktion und ihrer Ableitungen auf. Zunächst werden die Funktionen für die partikuläre Lösung mit Hilfe von konvergierenden Reihen ermittelt, die Funktionen für die homogene Lösung dann unmittelbar aus diesen berechnet. Bei konstanten Koeffizienten liegt stets Konvergenz für die homogene Lösung vor, während bei veränderlichen Koeffizienten dies nicht immer der Fall ist. Durch Unterteilung des betrachteten Intervalls für die unabhängige Veränderliche x kann aber auch hier immer Konvergenz erreicht werden. Zur Erleichterung der Programmierung werden Struktogramme für die vollständige Berechnung aller Lösungsfunktionen und deren Ableitungen angegeben. Die Anwendung des Lösungsverfahrens wird anhand des Beispiels eines elastisch gebetteten Stabes gezeigt, wobei Biegesteifigkeit und Bettungsmodul veränderlich sind. In allen Fällen handelt es sich um genaue, analytische Lösungen.

Im folgenden wird eine Lösung für eine unendlich ausgedehnte, zweifach kreisförmig gelochte Scheibe unter Eigengewicht, auf der Grundlage der ebenen Elastizitätstheorie gegeben. Lösungen für Probleme dieser Art sind in der Literatur nicht bekannt geworden. Es werden für zwei spezielle Aufgaben zwei Airysche Spannungsfunktionen entwickelt, aus denen Spannungen und Verformungen direkt abgeleitet werden können.

Quantilwerte spielen eine wichtige Rolle im Bauwesen, also auch in den Eurocodes. Die Student-t-Verteilung und die Chi-Quadrat-Verteilung sind zwei Stichprobenfunktionen, die auf der Basis der statistischen Inferenz diskutiert werden. In dieser Beziehung ist die statistische Inferenz die Schlußweise von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Der Teil 3.4 beschreibt die Konstruktion von Konfidenzintervallen, wenn die Standardabweichung unbekannt ist. Das Ziel besteht darin, ein Zufallsintervall zu finden, das eine hohe Wahrscheinlichkeit zur Sicherung des wahren p-Quantils hat. Üblicherweise ist der charkteristische Wert von Baustoffeigenschaften, speziell von Festigkeitsparametern, als 5 %-Quantile definiert. Für eine eindeutige Definition des p-Quantils sind sowohl das Konfidenzniveau 1 minus alpha als auch die einseitige oder die zweiseitige Begrenzung des Intervalls notwendig. Es muß festgestellt werden, daß der verteilungsgebundene Quantilwert eine Inferenz liefert, die präziser ist als es der verteilungsfreie Quantilwert tut.

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