Ausgehend von der Differentialgleichung der elastischen rechteckigen Platten bei Temperaturunterschieden werden zunächst die Sonderfälle der zwängungsfrei gelagerten Platte und der an allen vier Rändern eingespannten Platte betrachtet. Dann wird die Differentialgleichung für das Innenfeld einer punktgestützten Platte gelöst. Für die Durchbiegungen w und die Biegemomente mx, my und mxy werden Gleichungen in Form von trigonometrischen Doppelreihen angegeben. Mit diesen Gleichungen werden für ausgewählte Punkte der Platte und für verschiedene Seitenverhältnisse Beiwerte ermittelt, mit denen die Durchbiegungen und Biegemomente einfach und schnell berechnet werden können. Der Einfluß der Rißbildung und die Veränderung des Elastizitätsmoduls mit zunehmender Temperatur wird mit einem Faktor ßT berücksichtigt. Abschließend werden die Ergebnisse diskutiert.

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Für Rechteckplatten mit einer Linienlast in der Plattenachse werden mit hyperbolischen Funktionen Formeln für die Biegemomente in Feldmitte und an den eingespannten Rändern abgeleitet und in einer Kurventafel Beiwerte zur Momentenberechnung graphisch dargestellt. Für Streifenlasten und ausmittige Linienlasten können die Beiwerte aus Diagrammen entnommen werden.

Für schlanke Pfähle, die teilweise frei bzw. im Wasser stehen oder nur durch weiche Bodenschichten seitlich gestützt werden, ist der Nachweis der Tragfähigkeit gegen Biegeknicken zu führen. Ausgehend von den Werkstoffen gelten z.B. für Pfähle, welche die Einwirkungen überwiegend durch Querschnitte aus Stahl in den Untergrund abtragen, die Regeln der DIN EN 1993 für die Nachweise der inneren Tragfähigkeit. In diesem Beitrag wird die Ermittlung des Biegeknickwiderstandes stabilitätsgefährdeter Pfähle unter Verwendung des Nachweisformates gemäß DIN EN 1993 erläutert. Dabei ergibt sich das Problem, dass besonders Vorgaben zur anzusetzenden Imperfektion den Biegeknickwiderstand deutlich reduzieren. Die resultierenden Ergebnisse führen im Vergleich zum Erfahrungsschatz von Geotechnik-Ingenieuren zu deutlich geringeren Pfahlwiderständen, was einen höheren Aufwand bei dieser Bauwerksgründung nach sich zieht. Es wird daher empfohlen, im Zweifelsfall die Möglichkeit der versuchsgestützten Bemessung mit Pfahlprobebelastungen heranzuziehen, um den Bemessungswert des Biegeknickwiderstandes zu ermitteln.

Flexural Buckling Resistance of Micropiles according to the Eurocodes
The analysis of sufficient resistance against flexural buckling is required for slender piles with only partial lateral support due to their embedment in water or layers of soft soil. The design code used for checking the inner load carrying capacity is dependent on the materials making up the pile cross section. For example the rules of DIN EN 1993 apply for the design of piles mainly consisting of a steel section. This paper illustrates the calculation of the resistance against flexural buckling using the specifications according to DIN EN 1993. Thereby the problem arises that requirements regarding imperfections reduce the buckling resistance strongly. The resulting design value of the pile resistance is therefore well below the established experience of geotechnical engineers, resulting in higher construction costs. When in doubt, it is thus recommended to conduct pile load tests in order to obtain an experimental, statistically evaluated design value of flexural buckling resistance.

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Während im Eurocode 3 die Regeln für das Biegeknicken europäisch einheitlich sind, gibt es für die Regeln für das Biegedrillknicken eine Reihe von alternativen Vorschlägen, die von verschiedenen Autoren stammen, nicht konsistent sind und daher durch Öffnungsklauseln national entschieden werden können. In diesem Beitrag wird gezeigt, dass Biegeknicken und Biegedrillknicken eine gemeinsame mechanische Grundlage haben, die durch eine für beide Phänomene geltende Imperfektionsannahme und darauf aufbauend durch gleich formulierte Biegeknick- und Biegedrillknickkurven beschrieben werden kann. Damit entsteht ein in sich konsistentes klares und einfaches Nachweisverfahren, das durch Kalibration an Versuchsergebnissen nach EN 1990 zuverlässigkeitsmäßig überprüft wurde und in das Sicherheitssystem der Eurocodes passt. Das Verfahren eignet sich für numerische Verfahren und Handberechnungen und ermöglicht auch in einfacher Weise die Berücksichtigung von zusätzlicher Biege- und Torsionsbelastung in Biegeknick- und Biegedrillknickrichtung.

Flexural buckling and lateral torsional buckling out of the main plane.
Whereas design rules for flexural buckling in Eurocode 3 based on buckling curves are common for Europe, the design rules for lateral torsional buckling are not; there are various alternative proposals originating from various authors which are not consistent and therefore have been made subject to National decisions by opening notes. This paper demonstrates that flexural buckling and lateral torsional buckling have a common mechanical basis resulting in a single formula for equivalent geometrical imperfections and also in a single formula for flexural and lateral torsional buckling curves derived from these imperfections. In conclusion a consistent, clear and simple method for flexural and lateral torsional buckling assessment is obtained, the reliability of which could be proved to be in conformity with the safety requirement of the Eurocodes by test evaluations according to EN 1990. The method is applicable for numerical assessments (e.g. FEM) as well as for hand calculations and also allows to take additional loading in bending and torsion into account.

Es wird über Versuche zum Trag- und Verformungsverhalten von nachträglich ausbetonierten Fugen mit Schlaufenverbindungen berichtet. Diese Versuche sollen Aufschluss über erforderliche Biegeradien und Übergreifungslängen erbringen und sind besonders im Fertigteilbau häufig angewandte Stossformen von Platten und Wänden.

Das Bestreben nach transparenten, schlanken Bauteilen führt derzeit zu einem steigenden Einsatz von Glasbauteilen, die zunehmend nicht mehr nur als Füllelement verwendet werden, sondern selbst statisch tragende Funktion im Tragwerk übernehmen. Ein bisher wissenschaftlich kaum untersuchter Teilaspekt dieser Tragfunktion ist das Stabilitätsverhalten hoher schlanker Träger, nämlich das Kippproblem von Einfeldträgern für freies Kippen. Durch 59 Biegedrillknickversuche, die im folgenden vorgestellt werden, können erstmalig qualitative und quantitative Aussagen zum Biegedrillknicken von Flachglas angegeben werden.

Der Einsatz des nachweisverfahrens Elastisch-Plastisch nach DIN 18800 T2 für den Biegedrillknicknachweis Theorie II. Ordnung von Trägern und Stützen erfordert die Bestimmung der plastischen Querschnittstragfähigkeit bei kombinierter Beanspuchung durch Normalkraft, zweiachsige Biegung und Wölbkrafttorsion. Auf der Grundlage des statischen Satzes der Traglasttheorie wird in der vorliegenden Untersuchung ein Verfahren entwickelt, welches für beliebige offene, dünnwandige Querschnitte und Beanspruchungen die plastische Grenztragfähigkeit als Maximum einer linearen Optimierungsaufgabe liefert. Die Nutzung der plastischen Querschnittsreserven führt zu einem ähnlich wirtschaftlichen Bemessungsergebnis wie das vereinfachte Verfahren nach DIN 18800 T2. Anhand praxisrelevanter Beispiele wird gezeigt, daß der Biegedrillknicknachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch, ähnlich dem Nachweis Elastisch-Elastisch Theorie II. Ordnung unter Verwendung PC-basierter Berechnungsprogramme universell, übersichtlich, sicher und wirtschaftlich in der Baupraxis einzusetzen ist.

In DIN 18800 und im EC 3 wird das ideale Biegedrillknickmoment als Bezugsgröße für den Tragsicherheitsnachweis biegedrillknickgefährdeter Träger verwendet. Aus wirtschaftlichen Gründen ist es dabei vorteilhaft, die stabilisierende Wirkung angrenzender Bauteile zu berücksichtigen. In diesem Beitrag wird über die Ermittlung von MKi unter Berücksichtigung einer Drehbettung berichtet. Darüber hinaus wird gezeigt, welchen Funktionsverlauf die zugehörigen Eigenformen haben, da sie für Nachweise unter Ansatz von geometrischen Ersatzimperfektionen benötigt werden. Als Alternative zu Berechnungen mit Hilfe von EDV-Programmen werden für ausgewählte baustatische Systeme Näherungsformeln angegeben, die die Ermittlung von MKi mittels Handrechnung ermöglichen.

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Vorgestellt wird ein Verfahren zur Berechnung der räumlichen Trag- und Verzweigungslasten ebener Stäbe und Rahmen unter Berücksichtigung der Querschnittsverformung. Spezielle Lagerungsbedingungen (z. B. Federn, Kipphalterungen, Stirnplatten) können an beliebigen Tragwerksstellen berücksichtigt werden. Die vielseitigen Einsatzmöglichkeiten des Verfahrens werden durch die Berechnungsbeispiele verdeutlich.

Ein wesentliches Problem beim Nachweis von Trägern unter Momentenbeanspruchung stellt die Ermittlung des elastischen kritischen Momentes für Biegedrillknicken dar. Im Beitrag werden einfache Formeln zur Ermittlung des kritischen Momentes von gabelgelagerten Trägern angegeben. Die Formeln decken viele praktische Anwendungsfälle ab. Die Herleitung erfolgt durch Anwendung der Energiemethode und Lösung nach dem Ritz'schen Verfahren. Für die Verdrehungen werden eingliedrige Ansätze gemacht. Die Ergebnisse werden mit genaueren Lösungen unter Anwendung mehrgliedriger Ansätze verglichen. Der Vergleich zeigt, daß für die üblichen Abmessungen die Genaugkeit innerhalb akzeptablen Grenzen bleibt.

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Die Biegedrillknicksicherheit von Rahmenriegeln und Rahmenstielen ist u. a. abhängig vom Verhältnis der Rahmeneckmomente zum vollplastischen Moment von Riegel bzw. Stiel, bei Rahmenriegeln ist außerdem das Verhältnis von Eckmoment zu Riegel(mitten)moment von Bedeutung. Große Rahmeneckmomente können bei Riegeln, die nur am oberen Flansch seitlich abgestützt sind, zum "Knicken" des unteren Flansches über die gesamte Riegellänge führen. Bei Verwendung nachgiebiger Rahmenecken können Eckmomente abgebaut werden, und es kann der Fertigungsaufwand verringert werden. Für einen Hallenrahmen mit geschweißten Rahmenecken mit Querrippen wird der Einfluß des (durch die konstruktive Ausbildung festgelegten) Grenzmomentes der Rahmenecke auf die Biegedrillknicksicherheit von Riegel und Stiel erörtert. Zur Ermittlung der Tragfähigkeit und der Verformbarkeit der Rahmenecken wird das Bemessungsmodell des EC 3 Anhang J, das (außerhalb des Anwendungsbereichs von Finite-Element-Modellen bzw. -Berechnungen) den aktuellen Stand der Technik darstellt, zugrundegelegt.

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In manchen Fällen werden kammerbetonierte Verbundträger ohne Betongurt ausgeführt. Dadurch nimmt die Tendenz zum Versagen infolge Biegedrillknickens deutlich zu. Bei einem Nachweis gegen diese Art des Versagens ist es aus wirtschaftlichen Gründen erforderlich, den Anteil der Torsionssteifigkeit des Betons wirklichkeitsnah in Betracht zu ziehen. Daher wurden an der TU Berlin in einem Forschungsvorhaben 22 Biegedrillknick-Großversuche durchgeführt und auf dieser Grundlage Vorschläge zum Ansatz der Torsionssteifikeit des Betons in kammerbetonierten Verbundträgern gemacht.

Bei Rahmentragwerken werden in den hochbeanspruchten Ecken häufig Vouten angeordnet. Die statisch-konstruktiven Vorteile gevouteter Stäbe können derzeit nur für wenige Sonderfälle effizient genutzt werden, da die für den Tragsicherheitsnachweis erforderlichen Angaben fehlen. Es werden Bemessungshilfen vorgestellt, mit deren Hilfe der Nachweis biegebeanspruchter Bauteile mit und ohne Vouten mittels Handrechnung geführt werden kann. Diese umfassen Hilfen zur Bestimmung des idealen Biegedrillknickmoments und Empfehlungen bezüglich der Wahl einer geeigneten Traglastabminderungskurve. Abschließend werden die vorgestellten Bemessungshilfen anhand von Versuchsergebnissen verifiziert.

Lateral torsional buckling of I-sections with and without haunches  -  Design aids for a simplified check (part 1).
In the highly stressed corners of frame structures often haunches are realized. Currently, the structural advantages of haunched members can be utilised efficiently for only a few special cases because of the lack of necessary information for the member checks. Design aids are presented that allow to perform the lateral torsional buckling check of members with and without haunches subject to bending by a hand calculation. These include aids for the determination of the ideal critical buckling moment and recommendations regarding the choice of an appropriate buckling curve. Finally, the presented design aids are verified by experimental results.

Der Nachweis der Biegedrillknicksicherheit von Rahmenstielen und Rahmenriegeln kann mit dem vereinfachten Verfahren nach DIN 18800-2 geführt werden, wobei die zutreffende Berechnung der Verzweigungslasten von Bedeutung ist. Die Biegedrillknicklast für mittigen Druck ist bei seitlich an nur einem Flansch abgestützten Trägern in vielen Fällen kleiner als die Knicklast und damit die beim Nachweis zu verwendende Verzweigungslast. Diese Verzweigungslasten werden i. allg. unter der Annahme von gabelgelagerten herausgelösten Einzelstäben berechnet. Eine weitere Nachweismöglichkeit ist der Nachweis als Spannungsproblem oder Traglastproblem mit Biege- und Torsionsschnittgrößen nach Theorie II. Ordnung. Am Beispiel eines Zweigelenkrahmens werden diese Nachweismöglichkeiten vergleichend gegenübergestellt und die erforderlichen Angaben zur Berechnung der Verzweigungslasten sowie die Bedeutung abstützender Bauteile (seitliche Abstützungen, Drehfedern) für die Tragsicherheit dargestellt. Als dritte Möglichkeit wird der Traglastnachweis für Biegedrillknicken am (Gesamt-)Rahmen beschrieben. Ein Vergleich mit den Nachweisergebnissen der vorgenannten Verfahren erlaubt Rückschlüsse darauf, ob die angenommene Gabellagerung der Rahmenecken zu zutreffenden Nachweisergebnissen führt.

Für die "Spandau-Arcaden" in Berlin, eine Hallenkonstruktion mit einem Tragwerk aus Bogenbindern in Brettschichtholzbauweise, wird eine Biegedrillknickuntersuchung durchgeführt. Für diesen Stabilitätsfall existiert im Ingenieurholzbau kein geschlossen-analytisches Berechnungsverfahren, daher geschieht die Berechnung mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente. Der Nachweis auf Biegedrillknicken wird schließlich mit einer Berechnung nach der klassischen Stabilitätstheorie erbracht, es wird das zugrundeliegende Eigenwertproblem mittels einer Finite-Elemente-Analyse gelöst. Die bauliche Situation, die verschiedenen Herangehensweisen an die Problematik sowie die zugehörige Modellbildung und die Ergebnisse der Finite-Elemente-Berechnungen werden in diesem Beitrag ausführlich besprochen.

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Der Formelapparat zum Nachweis der Tragfähigkeit bei Biegedrillknickversagen im Eurocode EN 1993-1-1 setzt Zwischenabstützungen voraus, die beide Gurte starr abstützen (vollständige Verdrehbehinderung). Nachfolgend wird der in der Praxis häufige Fall untersucht, der nur einen Gurt nachgiebig aus der Trägerebene abstützt.
Auf Basis numerischer nichtlinearer Berechnungen wird gezeigt, dass nun bei den Traglastberechnungen auch höhere Eigenformen zur Beschreibung der Imperfektionsgeometrie notwendig werden, um die Tragfähigkeiten nicht zu überschätzen. Der Einfluss der Nachgiebigkeit der Zwischenabstützung auf das Tragverhalten wird umfassend dargestellt. Es wird aufgezeigt, dass die aktuellen Knick- bzw. Biegedrillknicklinien im Falle von starren bzw. nachgiebigen Zwischenabstützungen an nur einem Gurt die Tragfähigkeit mitunter deutlich überschätzen, sodass die Entwicklung modifizierter Nachweisregeln erforderlich wird.

Lateral torsional buckling behaviour of beams with flexible intermediate supports on one flange only.
The formulas for lateral torsional buckling of members in EN 1993-1-1 are based on intermediate supports on both flanges (no torsional rotation). In this paper, the common practical case of intermediate supports on one flange only is discussed.
Based on numeric nonlinear calculations, it is shown that also higher buckling modes for simulation of the geometric imperfections are necessary to avoid an overestimation of the load carrying capacity. The influence of the flexibility of the intermediate supports on the load carrying capacity is presented in detail. It is also shown that the current buckling curves for LTB-behaviour have to be adapted to characterise the behaviour of beams with intermediate supports on one flange only.

An insgesamt 40 biegebewehrten Porenbetonplatten ohne Schubbewehrung mit den Abmessungen 5000/600/250 mm wurde deren Tragverhalten studiert. Weil durch das Fehlen einer Schubbewehrung nur eine geringe Last über Fachwerkwirkung und ein wesentlicher Lastanteil über Bogen-Zugband bzw. Sprengwerkwirkung abgetragen wird, muß am Auflager eine große Zugkraft verankert werden. Wegen des fehlenden Verbundes zwischen der Längsbewehrung und dem Porenbeton erfolgt die Verankerung nur über angeschweißte Querstäbe. Es interessierte vor allem der Verlauf der Zugkraft längs der Biegezugbewehrung, um die Frage einer effektiven Verankerung der Längsbewehrung klären zu können. Ein weiterer Schwerpunkt war die Ermittlung der thermischen Vorspannung, die sich beim Herstellungsprozeß (Dampfhärtung bei ca. 190 °C) aufgrund unterschiedlicher Wärmedehnzahlen von Stahl und Porenbeton aufbaut und einen erheblichen Einfluß auf das Tragverhalten haben kann.

Zur Realisierung der bisherigen Bauprojekte mit textiler Bewehrung wurden Zustimmungen im Einzelfall (ZiE) und allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen (abZ) benötigt, wofür kosten- sowie zeitintensive Tragfähigkeits- und Gebrauchstauglichkeitsuntersuchungen durchgeführt werden mussten. Dabei waren insbesondere umfangreiche Untersuchungen zum Nachweis der Biegetragfähigkeit notwendig. Damit in Zukunft die Anzahl der Versuche deutlich reduziert werden kann, ist ein praxistaugliches Biegebemessungsmodell erforderlich. In diesem Beitrag wird ein allgemeingültiges Ingenieurmodell für eine Biegebeanspruchung mit und ohne Normalkrafteinfluss vorgestellt. Hierfür werden für den Beton die bekannten Materialgesetze nach Norm verwendet. Für die textile Bewehrung wird aufbauend auf den bisherigen Untersuchungen ein Vorschlag für den Spannungs-Dehnungsverlauf gemacht. Das Modell wird durch umfangreiche experimentelle Untersuchungen verifiziert, bei denen die für die Biegebemessung maßgebenden Parameter variiert werden. Abschließend wird aufbauend auf dem Ingenieurmodell ein Bemessungsmodell vorgeschlagen, bei dem zusätzlich Sicherheitsbeiwerte berücksichtigt werden.

Design model with an iterative and closed approach for textile reinforced concrete structures with bending load - clear bending load and a combination with normal force
For the realization of the known concrete structures with textile reinforcement the builder-owner needed either a general approval (abZ) or an individual license (ZiE). Therefore the building authority requested detailed, time-consuming as well as expansive experimental test for the ultimate limit (ULS) and serviceability limit state (SLS). Especially the research on bending behavior was necessary. A practical and simple design model could help to reduce the number of tests and offer the tool to the structural planer for the design. This article presents a general engineering model for a clear bending load and a combination with normal force. For this purpose the known material laws for the concrete from the code will be used. The suggestion for the stress-stain-curve for the textile reinforcement will be deviated from the published research work. The model will be verified by extensive experimental tests, where the necessary parameters are respected. Finally a design model will be suggested, which is based on the engineering model. The differences are the additional safety factors, which are required for the design.